Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 619047619047619

r=1,619047619047619

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,619047619047619^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 68, 110, 09523809523809, 178, 24943310657596, 288, 59432026778967, 467, 24794710023093, 756, 4966762575167, 1224, 80414251217, 1983, 0162307339895, 3210, 5977069026494

42,68,110,09523809523809,178,24943310657596,288,59432026778967,467,24794710023093,756,4966762575167,1224,80414251217,1983,0162307339895,3210,5977069026494

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{42} = 1, 619047619047619$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 619047619047619$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 619047619047619$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 619047619047619^{2}) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 621315192743764) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / - 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 619047619047619$

$s_{2} = 110$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 619047619047619$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 619047619047619 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2} = 42 \cdot 2, 621315192743764 = 110, 09523809523809$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3} = 42 \cdot 4, 244034121585142 = 178, 24943310657596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4} = 42 \cdot 6, 871293339709278 = 288, 59432026778967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5} = 42 \cdot 11, 12495112143407 = 467, 24794710023093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6} = 42 \cdot 18, 011825625178968 = 756, 4966762575167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7} = 42 \cdot 29, 162003393146904 = 1224, 80414251217$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8} = 42 \cdot 47, 21467216033308 = 1983, 0162307339895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9} = 42 \cdot 76, 44280254530118 = 3210, 5977069026494$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии