Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 66, 103, 71428571428571, 162, 9795918367347, 256, 11078717201167, 402, 45980841316117, 632, 4368417921104, 993, 8293228161734, 1561, 731792996844, 2454, 1499604236114

42,66,103,71428571428571,162,9795918367347,256,11078717201167,402,45980841316117,632,4368417921104,993,8293228161734,1561,731792996844,2454,1499604236114

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{42} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 42 \cdot 2, 4693877551020407 = 103, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 42 \cdot 3, 880466472303207 = 162, 9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 42 \cdot 6, 0978758850478965 = 256, 11078717201167$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 42 \cdot 9, 582376390789552 = 402, 45980841316117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 42 \cdot 15, 058020042669295 = 632, 4368417921104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 42 \cdot 23, 662602924194605 = 993, 8293228161734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 42 \cdot 37, 18409030944866 = 1561, 731792996844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 42 \cdot 58, 4321419148479 = 2454, 1499604236114$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии