Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=42*0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 6, 0, 8571428571428571, 0, 12244897959183672, 0, 017492711370262388, 0, 002498958767180341, 0, 00035699410959719153, 5, 0999158513884504 E - 05, 7, 285594073412071 E - 06, 1, 0407991533445815 E - 06

42,6,0,8571428571428571,0,12244897959183672,0,017492711370262388,0,002498958767180341,0,00035699410959719153,5,0999158513884504E-05,7,285594073412071E-06,1,0407991533445815E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{42} = 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 48$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 42 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 8571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 42 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 12244897959183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 42 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 017492711370262388$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 42 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 002498958767180341$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 42 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 00035699410959719153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 42 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 5, 0999158513884504 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 42 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 7, 285594073412071 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 42 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 1, 0407991533445815 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии