Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=42*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 48, 54, 857142857142854, 62, 6938775510204, 71, 65014577259474, 81, 88588088296541, 93, 58386386624618, 106, 95298727570992, 122, 23198545795417, 139, 69369766623333

42,48,54,857142857142854,62,6938775510204,71,65014577259474,81,88588088296541,93,58386386624618,106,95298727570992,122,23198545795417,139,69369766623333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{42} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 42 \cdot 1, 3061224489795917 = 54, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 42 \cdot 1, 4927113702623904 = 62, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 42 \cdot 1, 705955851728446 = 71, 65014577259474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 42 \cdot 1, 9496638305467955 = 81, 88588088296541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 42 \cdot 2, 228187234910623 = 93, 58386386624618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 42 \cdot 2, 546499697040712 = 106, 95298727570992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 42 \cdot 2, 910285368046528 = 122, 23198545795417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 42 \cdot 3, 326040420624603 = 139, 69369766623333$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии