Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 119047619047619

r=1,119047619047619

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,119047619047619^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 47, 52, 5952380952381, 58, 856575963718825, 65, 86331119749488, 73, 70418157814903, 82, 47848890888106, 92, 29735663612881, 103, 28513718804889, 115, 58098685329281

42,47,52,5952380952381,58,856575963718825,65,86331119749488,73,70418157814903,82,47848890888106,92,29735663612881,103,28513718804889,115,58098685329281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{42} = 1, 119047619047619$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 119047619047619$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 119047619047619$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 119047619047619^{2}) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2522675736961453) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / - 0, 11904761904761907)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 11904761904762$

$s_{2} = 89, 00000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 119047619047619$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 119047619047619 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2} = 42 \cdot 1, 2522675736961453 = 52, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3} = 42 \cdot 1, 40134704675521 = 58, 856575963718825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4} = 42 \cdot 1, 5681740761308305 = 65, 86331119749488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5} = 42 \cdot 1, 7548614661464055 = 73, 70418157814903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6} = 42 \cdot 1, 963773545449549 = 82, 47848890888106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7} = 42 \cdot 2, 1975561103840193 = 92, 29735663612881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8} = 42 \cdot 2, 4591699330487833 = 103, 28513718804889$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9} = 42 \cdot 2, 7519282584117337 = 115, 58098685329281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии