Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,0714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 45, 48, 21428571428571, 51, 65816326530612, 55, 348032069970834, 59, 301462932111605, 63, 53728171297672, 68, 07565897818935, 72, 93820604806001, 78, 14807790863573

42,45,48,21428571428571,51,65816326530612,55,348032069970834,59,301462932111605,63,53728171297672,68,07565897818935,72,93820604806001,78,14807790863573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{42} = 1, 0714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 86, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 42 \cdot 1, 1479591836734693 = 48, 21428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 42 \cdot 1, 2299562682215743 = 51, 65816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 42 \cdot 1, 317810287380258 = 55, 348032069970834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 42 \cdot 1, 411939593621705 = 59, 301462932111605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 42 \cdot 1, 512792421737541 = 63, 53728171297672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 42 \cdot 1, 6208490232902226 = 68, 07565897818935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 42 \cdot 1, 7366239535252384 = 72, 93820604806001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 42 \cdot 1, 8606685216341838 = 78, 14807790863573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии