Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*0,9285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 39, 36, 214285714285715, 33, 62755102040816, 31, 225583090379015, 28, 995184298209082, 26, 92409970547987, 25, 000949726517018, 23, 215167603194374, 21, 556941345823347

42,39,36,214285714285715,33,62755102040816,31,225583090379015,28,995184298209082,26,92409970547987,25,000949726517018,23,215167603194374,21,556941345823347

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{42} = 0, 9285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 9285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 9285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 0, 8622448979591837 = 36, 214285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 0, 8006559766763849 = 33, 62755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 0, 7434662640566432 = 31, 225583090379015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 0, 6903615309097401 = 28, 995184298209082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 0, 6410499929876159 = 26, 92409970547987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 0, 5952607077742147 = 25, 000949726517018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 0, 5527420857903422 = 23, 215167603194374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 0, 5132605082338892 = 21, 556941345823347$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии