Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8095238095238095

r=0,8095238095238095

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=42*0,8095238095238095^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 34, 27, 523809523809522, 22, 281179138321995, 18, 037145016736854, 14, 601498346882217, 11, 820260566523698, 9, 568782363376329, 7, 746157151304646, 6, 270698646294237

42,34,27,523809523809522,22,281179138321995,18,037145016736854,14,601498346882217,11,820260566523698,9,568782363376329,7,746157151304646,6,270698646294237

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{42} = 0, 8095238095238095$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8095238095238095$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 8095238095238095$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8095238095238095^{2}) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 655328798185941) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * (0, 34467120181405897 / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * (0, 34467120181405897 / 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 8095238095238098$

$s_{2} = 76, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 8095238095238095$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{2} = 42 \cdot 0, 655328798185941 = 27, 523809523809522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{3} = 42 \cdot 0, 5305042651981428 = 22, 281179138321995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{4} = 42 \cdot 0, 4294558337318299 = 18, 037145016736854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{5} = 42 \cdot 0, 34765472254481466 = 14, 601498346882217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{6} = 42 \cdot 0, 2814347753934214 = 11, 820260566523698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{7} = 42 \cdot 0, 22782815150896019 = 9, 568782363376329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{8} = 42 \cdot 0, 1844323131263011 = 7, 746157151304646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{9} = 42 \cdot 0, 14930234872129136 = 6, 270698646294237$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии