Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 378

s=378

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 8^{n - 1}

a_n=42*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 336, 2688, 21504, 172032, 1376256, 11010048, 88080384, 704643072, 5637144576

42,336,2688,21504,172032,1376256,11010048,88080384,704643072,5637144576

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{42} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 8^{2}) / (1 - 8))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 64) / (1 - 8))$

$s_{2} = 42 * (- 63 / (1 - 8))$

$s_{2} = 42 * (- 63 / - 7)$

$s_{2} = 42 \cdot 9$

$s_{2} = 378$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{2 - 1} = 42 \cdot 8^{1} = 42 \cdot 8 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{3 - 1} = 42 \cdot 8^{2} = 42 \cdot 64 = 2688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{4 - 1} = 42 \cdot 8^{3} = 42 \cdot 512 = 21504$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{5 - 1} = 42 \cdot 8^{4} = 42 \cdot 4096 = 172032$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{6 - 1} = 42 \cdot 8^{5} = 42 \cdot 32768 = 1376256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{7 - 1} = 42 \cdot 8^{6} = 42 \cdot 262144 = 11010048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{8 - 1} = 42 \cdot 8^{7} = 42 \cdot 2097152 = 88080384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{9 - 1} = 42 \cdot 8^{8} = 42 \cdot 16777216 = 704643072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 8^{10 - 1} = 42 \cdot 8^{9} = 42 \cdot 134217728 = 5637144576$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии