Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=42*0,7857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 33, 25, 928571428571427, 20, 372448979591837, 16, 00692419825073, 12, 576869012911287, 9, 881825653001725, 7, 764291584501355, 6, 100514816393922, 4, 793261641452366

42,33,25,928571428571427,20,372448979591837,16,00692419825073,12,576869012911287,9,881825653001725,7,764291584501355,6,100514816393922,4,793261641452366

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{42} = 0, 7857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 7857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 7857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 42 \cdot 0, 6173469387755102 = 25, 928571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 42 \cdot 0, 48505830903790087 = 20, 372448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 42 \cdot 0, 38111724281549353 = 16, 00692419825073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 42 \cdot 0, 2994492622121735 = 12, 576869012911287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 42 \cdot 0, 23528156316670773 = 9, 881825653001725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 42 \cdot 0, 18486408534527035 = 7, 764291584501355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 42 \cdot 0, 14525035277128384 = 6, 100514816393922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 42 \cdot 0, 1141252771774373 = 4, 793261641452366$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии