Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 428571428571429

r=6,428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 312

s=312

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{n - 1}

a_n=42*6,428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 270, 1735, 7142857142858, 11158, 163265306124, 71731, 04956268222, 461128, 1757601, 2964395, 4156006435, 19056827, 671718422, 122508177, 88961843, 787552572, 147547

42,270,1735,7142857142858,11158,163265306124,71731,04956268222,461128,1757601,2964395,4156006435,19056827,671718422,122508177,88961843,787552572,147547

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{42} = 6, 428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 6, 428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 6, 428571428571429^{2}) / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 41, 3265306122449) / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (- 40, 3265306122449 / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (- 40, 3265306122449 / - 5, 428571428571429)$

$s_{2} = 42 \cdot 7, 428571428571429$

$s_{2} = 312$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 6, 428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{2 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{1} = 42 \cdot 6, 428571428571429 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{3 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{2} = 42 \cdot 41, 3265306122449 = 1735, 7142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{4 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{3} = 42 \cdot 265, 6705539358601 = 11158, 163265306124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{5 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{4} = 42 \cdot 1707, 882132444815 = 71731, 04956268222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{6 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{5} = 42 \cdot 10979, 242280002381 = 461128, 1757601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{7 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{6} = 42 \cdot 70580, 84322858675 = 2964395, 4156006435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{8 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{7} = 42 \cdot 453733, 992183772 = 19056827, 671718422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{9 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{8} = 42 \cdot 2916861, 3783242484 = 122508177, 88961843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{10 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{9} = 42 \cdot 18751251, 71779874 = 787552572, 147547$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии