Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=42*0,2857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 12, 3, 4285714285714284, 0, 9795918367346937, 0, 2798833819241982, 0, 07996668054977091, 0, 022847623014220258, 0, 0065278922897772165, 0, 00186511208279349, 0, 0005328891665124257

42,12,3,4285714285714284,0,9795918367346937,0,2798833819241982,0,07996668054977091,0,022847623014220258,0,0065278922897772165,0,00186511208279349,0,0005328891665124257

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{42} = 0, 2857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 54, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 42 \cdot 0, 08163265306122448 = 3, 4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 42 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 9795918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 42 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 2798833819241982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 42 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 07996668054977091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 42 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 022847623014220258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 42 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 0065278922897772165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 42 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 00186511208279349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 42 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 0005328891665124257$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии