Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 39473684210526316

r=0,39473684210526316

Сумма данной прогрессии:

s = 583

s=583

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{n - 1}

a_n=418*0,39473684210526316^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

418, 165, 65, 13157894736842, 25, 709833795013854, 10, 148618603294942, 4, 006033659195372, 1, 581329075998173, 0, 6242088457887526, 0, 2463982286008234, 0, 09726245865821975

418,165,65,13157894736842,25,709833795013854,10,148618603294942,4,006033659195372,1,581329075998173,0,6242088457887526,0,2463982286008234,0,09726245865821975

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{418} = 0, 39473684210526316$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 39473684210526316$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 418$ , знаменатель $r = 0, 39473684210526316$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 418 * ((1 - 0, 39473684210526316^{2}) / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * ((1 - 0, 15581717451523547) / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0, 8441828254847645 / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0, 8441828254847645 / 0, 6052631578947368)$

$s_{2} = 418 \cdot 1, 394736842105263$

$s_{2} = 583$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 418$ и знаменатель $r = 0, 39473684210526316$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 418$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{2 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{3 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{2} = 418 \cdot 0, 15581717451523547 = 65, 13157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{4 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{3} = 418 \cdot 0, 06150677941390874 = 25, 709833795013854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{5 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{4} = 418 \cdot 0, 024278991873911342 = 10, 148618603294942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{6 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{5} = 418 \cdot 0, 00958381258180711 = 4, 006033659195372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{7 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{6} = 418 \cdot 0, 0037830839138712274 = 1, 581329075998173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{8 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{7} = 418 \cdot 0, 0014933225975807477 = 0, 6242088457887526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{9 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{8} = 418 \cdot 0, 0005894694464134531 = 0, 2463982286008234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{10 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{9} = 418 \cdot 0, 0002326853077947841 = 0, 09726245865821975$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии