Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 650

s=650

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 416 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=416*0,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

416, 234, 131, 625, 74, 0390625, 41, 64697265625, 23, 426422119140625, 13, 177362442016602, 7, 412266373634338, 4, 169399835169315, 2, 34528740728274

416,234,131,625,74,0390625,41,64697265625,23,426422119140625,13,177362442016602,7,412266373634338,4,169399835169315,2,34528740728274

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{416} = 0, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 416$ , знаменатель $r = 0, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 416 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 416 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 416 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 650$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 416$ и знаменатель $r = 0, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 416 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{1} = 416 \cdot 0, 5625 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{2} = 416 \cdot 0, 31640625 = 131, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{3} = 416 \cdot 0, 177978515625 = 74, 0390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{4} = 416 \cdot 0, 1001129150390625 = 41, 64697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{5} = 416 \cdot 0, 056313514709472656 = 23, 426422119140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{6} = 416 \cdot 0, 03167635202407837 = 13, 177362442016602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{7} = 416 \cdot 0, 017817948013544083 = 7, 412266373634338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{8} = 416 \cdot 0, 010022595757618546 = 4, 169399835169315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 416 \cdot 0, 5625^{9} = 416 \cdot 0, 005637710113660432 = 2, 34528740728274$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии