Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03855421686746988

r=0,03855421686746988

Сумма данной прогрессии:

s = 430

s=430

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}

a_n=415*0,03855421686746988^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

415, 16, 0, 6168674698795181, 0, 02378284221222239, 0, 0009169288563748391, 3, 5351473980716696 E - 05, 1, 3629483944372703 E - 06, 5, 2547407978304394 E - 08, 2, 025924163018965 E - 09, 7, 810791953808058 E - 11

415,16,0,6168674698795181,0,02378284221222239,0,0009169288563748391,3,5351473980716696E-05,1,3629483944372703E-06,5,2547407978304394E-08,2,025924163018965E-09,7,810791953808058E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{415} = 0, 03855421686746988$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03855421686746988$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 415$ , знаменатель $r = 0, 03855421686746988$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 03855421686746988^{2}) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 0014864276382638992) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / 0, 9614457831325302)$

$s_{2} = 415 \cdot 1, 0385542168674697$

$s_{2} = 430, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 415$ и знаменатель $r = 0, 03855421686746988$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2} = 415 \cdot 0, 0014864276382638992 = 0, 6168674698795181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3} = 415 \cdot 5, 7308053523427444 E - 05 = 0, 02378284221222239$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4} = 415 \cdot 2, 209467123794793 E - 06 = 0, 0009169288563748391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5} = 415 \cdot 8, 518427465232939 E - 08 = 3, 5351473980716696 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6} = 415 \cdot 3, 2842129986440246 E - 09 = 1, 3629483944372703 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7} = 415 \cdot 1, 266202601886853 E - 10 = 5, 2547407978304394 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8} = 415 \cdot 4, 8817449711300365 E - 12 = 2, 025924163018965 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{10 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9} = 415 \cdot 1, 8821185430862793 E - 13 = 7, 810791953808058 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии