Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 42028985507246375

r=0,42028985507246375

Сумма данной прогрессии:

s = 588

s=588

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}

a_n=414*0,42028985507246375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

414, 174, 73, 13043478260869, 30, 735979836168866, 12, 918020510853582, 5, 429312968329766, 2, 2818851606023656, 0, 9590531834415738, 0, 403080323475444, 0, 16941057073605617

414,174,73,13043478260869,30,735979836168866,12,918020510853582,5,429312968329766,2,2818851606023656,0,9590531834415738,0,403080323475444,0,16941057073605617

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{174}{414} = 0, 42028985507246375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 42028985507246375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 414$ , знаменатель $r = 0, 42028985507246375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 42028985507246375^{2}) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 1766435622768326) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / 0, 5797101449275363)$

$s_{2} = 414 \cdot 1, 4202898550724639$

$s_{2} = 588$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 414$ и знаменатель $r = 0, 42028985507246375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 414$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375 = 174$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2} = 414 \cdot 0, 1766435622768326 = 73, 13043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3} = 414 \cdot 0, 07424149718881369 = 30, 735979836168866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4} = 414 \cdot 0, 03120294809384923 = 12, 918020510853582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5} = 414 \cdot 0, 013114282532197503 = 5, 429312968329766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6} = 414 \cdot 0, 005511799904836631 = 2, 2818851606023656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7} = 414 \cdot 0, 002316553583192207 = 0, 9590531834415738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8} = 414 \cdot 0, 0009736239697474493 = 0, 403080323475444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{10 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9} = 414 \cdot 0, 0004092042771402323 = 0, 16941057073605617$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии