Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 214285714285715

r=21,214285714285715

Сумма данной прогрессии:

s = 91434

s=91434

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}

a_n=4116*21,214285714285715^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4116, 87318, 1852389, 0000000002, 39297109, 50000001, 833660108, 6785716, 17685503734, 1097, 375185329216, 47003, 7959288769806, 544, 168850626045181, 7, 3582045423958497

4116,87318,1852389,0000000002,39297109,50000001,833660108,6785716,17685503734,1097,375185329216,47003,7959288769806,544,168850626045181,7,3582045423958497

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21, 214285714285715$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 214285714285715$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4116$ , знаменатель $r = 21, 214285714285715$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4116 * ((1 - 21, 214285714285715^{2}) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450, 045918367347) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / - 20, 214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22, 214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4116$ и знаменатель $r = 21, 214285714285715$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2} = 4116 \cdot 450, 045918367347 = 1852389, 0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3} = 4116 \cdot 9547, 402696793004 = 39297109, 50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4} = 4116 \cdot 202541, 32863910875 = 833660108, 6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5} = 4116 \cdot 4296769, 614701093 = 17685503734, 1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6} = 4116 \cdot 91152898, 25473033 = 375185329216, 47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7} = 4116 \cdot 1933743627, 261065 = 7959288769806, 544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8} = 4116 \cdot 41022989806, 895454 = 168850626045181, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{10 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9} = 4116 \cdot 870273426617, 7107 = 3582045423958497$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии