Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Сумма данной прогрессии:

s = 769

s=769

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=410*0,8780487804878049^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

410, 360, 316, 0975609756098, 277, 54907792980373, 243, 70162940177883, 213, 98191849912288, 187, 8865625845957, 164, 9735671474499, 144, 85483944654138, 127, 18961512379244

410,360,316,0975609756098,277,54907792980373,243,70162940177883,213,98191849912288,187,8865625845957,164,9735671474499,144,85483944654138,127,18961512379244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{410} = 0, 8780487804878049$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 410$ , знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 769, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 410$ и знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 410 \cdot 0, 7709696609161214 = 316, 0975609756098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 410 \cdot 0, 6769489705604969 = 277, 54907792980373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 410 \cdot 0, 5943942180531191 = 243, 70162940177883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 410 \cdot 0, 5219071182905436 = 213, 98191849912288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 410 \cdot 0, 4582599087429164 = 187, 8865625845957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 410 \cdot 0, 40237455401817046 = 164, 9735671474499$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 410 \cdot 0, 35330448645497897 = 144, 85483944654138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 410 \cdot 0, 31021857347266446 = 127, 18961512379244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии