Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 073170731707317

r=2,073170731707317

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}

a_n=41*2,073170731707317^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 85, 176, 21951219512195, 365, 3331350386675, 757, 3979628850424, 1570, 2152889080146, 3255, 3243794434457, 6748, 843225675435, 13991, 504248351514, 29006, 777100240943

41,85,176,21951219512195,365,3331350386675,757,3979628850424,1570,2152889080146,3255,3243794434457,6748,843225675435,13991,504248351514,29006,777100240943

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{41} = 2, 073170731707317$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 073170731707317$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 2, 073170731707317$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 073170731707317^{2}) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 4, 298036882807852) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / - 1, 0731707317073171)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 0731707317073167$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 2, 073170731707317$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{1} = 41 \cdot 2, 073170731707317 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2} = 41 \cdot 4, 298036882807852 = 176, 21951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3} = 41 \cdot 8, 910564269235792 = 365, 3331350386675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4} = 41 \cdot 18, 473121045976644 = 757, 3979628850424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5} = 41 \cdot 38, 297933875805235 = 1570, 2152889080146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6} = 41 \cdot 79, 3981555961816 = 3255, 3243794434457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7} = 41 \cdot 164, 6059323335472 = 6748, 843225675435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8} = 41 \cdot 341, 2562011793052 = 13991, 504248351514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9} = 41 \cdot 707, 4823682985595 = 29006, 777100240943$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии