Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6829268292682927

r=0,6829268292682927

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}

a_n=41*0,6829268292682927^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 28, 000000000000004, 19, 121951219512198, 13, 05889351576443, 8, 918268742473268, 6, 090524994859794, 4, 1593829233188835, 2, 840554191534848, 1, 9398906673896525, 1, 3248033826075674

41,28,000000000000004,19,121951219512198,13,05889351576443,8,918268742473268,6,090524994859794,4,1593829233188835,2,840554191534848,1,9398906673896525,1,3248033826075674

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0, 6829268292682927$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6829268292682927$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 0, 6829268292682927$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 6829268292682927^{2}) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 46638905413444387) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / 0, 31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 0, 6829268292682927$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2} = 41 \cdot 0, 46638905413444387 = 19, 121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3} = 41 \cdot 0, 3185095979454739 = 13, 05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4} = 41 \cdot 0, 2175187498164212 = 8, 918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5} = 41 \cdot 0, 14854939011853155 = 6, 090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6} = 41 \cdot 0, 10144836398338741 = 4, 1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7} = 41 \cdot 0, 06928180954963044 = 2, 840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8} = 41 \cdot 0, 04731440652169884 = 1, 9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9} = 41 \cdot 0, 032312277624574816 = 1, 3248033826075674$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии