Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4878048780487805

r=0,4878048780487805

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}

a_n=41*0,4878048780487805^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 20, 9, 75609756097561, 4, 759071980963712, 2, 3214985272993713, 1, 1324383059996934, 0, 552408929755948, 0, 26946777061265753, 0, 1314476929817842, 0, 06412082584477276

41,20,9,75609756097561,4,759071980963712,2,3214985272993713,1,1324383059996934,0,552408929755948,0,26946777061265753,0,1314476929817842,0,06412082584477276

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{41} = 0, 4878048780487805$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4878048780487805$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 0, 4878048780487805$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 4878048780487805^{2}) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 23795359904818558) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / 0, 5121951219512195)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 4878048780487805$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 0, 4878048780487805$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2} = 41 \cdot 0, 23795359904818558 = 9, 75609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3} = 41 \cdot 0, 11607492636496858 = 4, 759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4} = 41 \cdot 0, 05662191529998467 = 2, 3214985272993713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5} = 41 \cdot 0, 0276204464877974 = 1, 1324383059996934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6} = 41 \cdot 0, 013473388530632877 = 0, 552408929755948$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7} = 41 \cdot 0, 006572384649089208 = 0, 26946777061265753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8} = 41 \cdot 0, 0032060412922386384 = 0, 1314476929817842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9} = 41 \cdot 0, 0015639225815798235 = 0, 06412082584477276$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии