Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4390243902439024

r=2,4390243902439024

Сумма данной прогрессии:

s = 141

s=141

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}

a_n=41*2,4390243902439024^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 100, 243, 90243902439025, 594, 8839976204639, 1450, 9365795621072, 3538, 869706249042, 8631, 389527436688, 21052, 16957911387, 51346, 755071009444, 125235, 9879780718

41,100,243,90243902439025,594,8839976204639,1450,9365795621072,3538,869706249042,8631,389527436688,21052,16957911387,51346,755071009444,125235,9879780718

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{41} = 2, 4390243902439024$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4390243902439024$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 2, 4390243902439024$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 4390243902439024^{2}) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 5, 94883997620464) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / - 1, 4390243902439024)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 439024390243903$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 2, 4390243902439024$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2} = 41 \cdot 5, 94883997620464 = 243, 90243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3} = 41 \cdot 14, 509365795621072 = 594, 8839976204639$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4} = 41 \cdot 35, 38869706249042 = 1450, 9365795621072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5} = 41 \cdot 86, 31389527436687 = 3538, 869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6} = 41 \cdot 210, 5216957911387 = 8631, 389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7} = 41 \cdot 513, 4675507100944 = 21052, 16957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8} = 41 \cdot 1252, 359879780718 = 51346, 755071009444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9} = 41 \cdot 3054, 536292148093 = 125235, 9879780718$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии