Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24390243902439024

r=0,24390243902439024

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}

a_n=41*0,24390243902439024^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 10, 2, 4390243902439024, 0, 594883997620464, 0, 1450936579562107, 0, 03538869706249042, 0, 008631389527436688, 0, 002105216957911387, 0, 0005134675507100945, 0, 0001252359879780718

41,10,2,4390243902439024,0,594883997620464,0,1450936579562107,0,03538869706249042,0,008631389527436688,0,002105216957911387,0,0005134675507100945,0,0001252359879780718

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{41} = 0, 24390243902439024$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24390243902439024$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 0, 24390243902439024$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 24390243902439024^{2}) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 059488399762046396) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / 0, 7560975609756098)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 2439024390243902$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 0, 24390243902439024$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2} = 41 \cdot 0, 059488399762046396 = 2, 4390243902439024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3} = 41 \cdot 0, 014509365795621072 = 0, 594883997620464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4} = 41 \cdot 0, 003538869706249042 = 0, 1450936579562107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5} = 41 \cdot 0, 0008631389527436687 = 0, 03538869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6} = 41 \cdot 0, 0002105216957911387 = 0, 008631389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7} = 41 \cdot 5, 134675507100944 E - 05 = 0, 002105216957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8} = 41 \cdot 1, 2523598797807181 E - 05 = 0, 0005134675507100945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9} = 41 \cdot 3, 0545362921480928 E - 06 = 0, 0001252359879780718$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии