Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 918

s=918

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=405*1,2666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

405, 513, 649, 8, 823, 0799999999999, 1042, 5679999999998, 1320, 586133333333, 1672, 742435555555, 2118, 8070850370364, 2683, 8223077135794, 3399, 5082564372

405,513,649,8,823,0799999999999,1042,5679999999998,1320,586133333333,1672,742435555555,2118,8070850370364,2683,8223077135794,3399,5082564372

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{513}{405} = 1, 2666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 405$ , знаменатель $r = 1, 2666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 405 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 405 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 918$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 405$ и знаменатель $r = 1, 2666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666 = 513$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 405 \cdot 1, 6044444444444443 = 649, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 405 \cdot 2, 032296296296296 = 823, 0799999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 405 \cdot 2, 5742419753086416 = 1042, 5679999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 405 \cdot 3, 2607065020576123 = 1320, 586133333333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 405 \cdot 4, 130228235939642 = 1672, 742435555555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 405 \cdot 5, 231622432190213 = 2118, 8070850370364$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 405 \cdot 6, 626721747440937 = 2683, 8223077135794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 405 \cdot 8, 393847546758519 = 3399, 5082564372$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии