Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0225

r=0,0225

Сумма данной прогрессии:

s = 409

s=409

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}

a_n=400*0,0225^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 9, 0, 20249999999999999, 0, 0045562499999999995, 0, 00010251562499999999, 2, 3066015624999998 E - 06, 5, 1898535156249985 E - 08, 1, 1677170410156246 E - 09, 2, 6273633422851553 E - 11, 5, 9115675201416 E - 13

400,9,0,20249999999999999,0,0045562499999999995,0,00010251562499999999,2,3066015624999998E-06,5,1898535156249985E-08,1,1677170410156246E-09,2,6273633422851553E-11,5,9115675201416E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{400} = 0, 0225$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0225$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 0, 0225$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0225^{2}) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 00050625) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / 0, 9775)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 0225$

$s_{2} = 409$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 0, 0225$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{1} = 400 \cdot 0, 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2} = 400 \cdot 0, 00050625 = 0, 20249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3} = 400 \cdot 1, 1390624999999999 E - 05 = 0, 0045562499999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4} = 400 \cdot 2, 5628906249999996 E - 07 = 0, 00010251562499999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5} = 400 \cdot 5, 766503906249999 E - 09 = 2, 3066015624999998 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6} = 400 \cdot 1, 2974633789062497 E - 10 = 5, 1898535156249985 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7} = 400 \cdot 2, 9192926025390616 E - 12 = 1, 1677170410156246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8} = 400 \cdot 6, 568408355712888 E - 14 = 2, 6273633422851553 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9} = 400 \cdot 1, 4778918800353998 E - 15 = 5, 9115675201416 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии