Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1025

r=1,1025

Сумма данной прогрессии:

s = 840

s=840

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}

a_n=400*1,1025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 441, 486, 2025, 536, 0382562500001, 590, 9821775156252, 651, 5578507109766, 718, 3425304088518, 791, 9726397757591, 873, 1498353527744, 962, 6476934764339

400,441,486,2025,536,0382562500001,590,9821775156252,651,5578507109766,718,3425304088518,791,9726397757591,873,1498353527744,962,6476934764339

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{400} = 1, 1025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 1, 1025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 1025^{2}) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 21550625) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / - 0, 10250000000000004)$

$s_{2} = 400 \cdot 2, 1024999999999996$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 1, 1025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{1} = 400 \cdot 1, 1025 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2} = 400 \cdot 1, 21550625 = 486, 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3} = 400 \cdot 1, 3400956406250002 = 536, 0382562500001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4} = 400 \cdot 1, 4774554437890628 = 590, 9821775156252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5} = 400 \cdot 1, 6288946267774416 = 651, 5578507109766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6} = 400 \cdot 1, 7958563260221294 = 718, 3425304088518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7} = 400 \cdot 1, 9799315994393978 = 791, 9726397757591$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8} = 400 \cdot 2, 182874588381936 = 873, 1498353527744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{10 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9} = 400 \cdot 2, 4066192336910848 = 962, 6476934764339$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии