Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 100, 25

r=100,25

Сумма данной прогрессии:

s = 40500

s=40500

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}

a_n=400*100,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 40100, 4020025, 403007506, 25, 40401502501, 5625, 4050250625781, 6406, 406037625234609, 5, 40705271929769600, 4, 0807035109594025 E + 18, 4, 090905269736801 E + 20

400,40100,4020025,403007506,25,40401502501,5625,4050250625781,6406,406037625234609,5,40705271929769600,4,0807035109594025E+18,4,090905269736801E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40100}{400} = 100, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 100, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 100, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 400 * ((1 - 100, 25^{2}) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 10050, 0625) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / - 99, 25)$

$s_{2} = 400 \cdot 101, 25$

$s_{2} = 40500$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 100, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{1} = 400 \cdot 100, 25 = 40100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2} = 400 \cdot 10050, 0625 = 4020025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3} = 400 \cdot 1007518, 765625 = 403007506, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4} = 400 \cdot 101003756, 25390625 = 40401502501, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5} = 400 \cdot 10125626564, 454102 = 4050250625781, 6406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6} = 400 \cdot 1015094063086, 5237 = 406037625234609, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7} = 400 \cdot 101763179824424 = 40705271929769600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8} = 400 \cdot 10201758777398506 = 4, 0807035109594025 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{10 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9} = 400 \cdot 1, 0227263174342002 E + 18 = 4, 090905269736801 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии