Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 225

r=0,225

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 225^{n - 1}

a_n=40*0 225^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 9, 2, 0250000000000004, 0, 45562500000000006, 0, 102515625, 0, 023066015625000002, 0, 0051898535156250005, 0, 0011677170410156251, 0, 0002627363342285157, 5, 911567520141603 E - 05

40,9,2,0250000000000004,0,45562500000000006,0,102515625,0,023066015625000002,0,0051898535156250005,0,0011677170410156251,0,0002627363342285157,5,911567520141603E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{40} = 0225$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0225$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 225$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 225^{2}) / (1 - 0 225))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 050625) / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 40 * (0, 949375 / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 40 * (0, 949375 / 0, 775)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 2249999999999999$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 225$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 225^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 225^{2 - 1} = 40 \cdot 0 225^{1} = 40 \cdot 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{2} = 40 \cdot 0, 050625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{3} = 40 \cdot 0, 011390625000000001 = 0, 45562500000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{4} = 40 \cdot 0, 002562890625 = 0, 102515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{5} = 40 \cdot 0, 0005766503906250001 = 0, 023066015625000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{6} = 40 \cdot 0, 000129746337890625 = 0, 0051898535156250005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{7} = 40 \cdot 2, 919292602539063 E - 05 = 0, 0011677170410156251$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{8} = 40 \cdot 6, 568408355712892 E - 06 = 0, 0002627363342285157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{9} = 40 \cdot 1, 4778918800354007 E - 06 = 5, 911567520141603 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии