Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15

r=0,15

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=40*0,15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 6, 0, 8999999999999999, 0, 13499999999999998, 0, 020249999999999997, 0, 0030374999999999994, 0, 00045562499999999987, 6, 834374999999999 E - 05, 1, 0251562499999996 E - 05, 1, 5377343749999996 E - 06

40,6,0,8999999999999999,0,13499999999999998,0,020249999999999997,0,0030374999999999994,0,00045562499999999987,6,834374999999999E-05,1,0251562499999996E-05,1,5377343749999996E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{40} = 0, 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 40 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 40 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{1} = 40 \cdot 0, 15 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{2} = 40 \cdot 0, 0225 = 0, 8999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{3} = 40 \cdot 0, 0033749999999999995 = 0, 13499999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{4} = 40 \cdot 0, 00050625 = 0, 020249999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{5} = 40 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 0030374999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{6} = 40 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 00045562499999999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{7} = 40 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 6, 834374999999999 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{8} = 40 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 1, 0251562499999996 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 15^{9} = 40 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 1, 5377343749999996 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии