Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 125

r=125

Сумма данной прогрессии:

s = 5040

s=5040

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 125^{n - 1}

a_n=40*125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 5000, 625000, 78125000, 9765625000, 1220703125000, 152587890625000, 19073486328125000, 2, 3841857910156247 E + 18, 2, 980232238769531 E + 20

40,5000,625000,78125000,9765625000,1220703125000,152587890625000,19073486328125000,2,3841857910156247E+18,2,980232238769531E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{40} = 125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 40 \cdot 126$

$s_{2} = 5040$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{2 - 1} = 40 \cdot 125^{1} = 40 \cdot 125 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{3 - 1} = 40 \cdot 125^{2} = 40 \cdot 15625 = 625000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{4 - 1} = 40 \cdot 125^{3} = 40 \cdot 1953125 = 78125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{5 - 1} = 40 \cdot 125^{4} = 40 \cdot 244140625 = 9765625000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{6 - 1} = 40 \cdot 125^{5} = 40 \cdot 30517578125 = 1220703125000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{7 - 1} = 40 \cdot 125^{6} = 40 \cdot 3814697265625 = 152587890625000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{8 - 1} = 40 \cdot 125^{7} = 40 \cdot 476837158203125 = 19073486328125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{9 - 1} = 40 \cdot 125^{8} = 40 \cdot 59604644775390620 = 2, 3841857910156247 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{10 - 1} = 40 \cdot 125^{9} = 40 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 2, 980232238769531 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии