Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 15

r=1,15

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}

a_n=40*1,15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 46, 52, 89999999999999, 60, 834999999999994, 69, 96024999999997, 80, 45428749999998, 92, 52243062499997, 106, 40079521874995, 122, 36091450156243, 140, 71505167679678

40,46,52,89999999999999,60,834999999999994,69,96024999999997,80,45428749999998,92,52243062499997,106,40079521874995,122,36091450156243,140,71505167679678

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{40} = 1, 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 1, 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 15^{2}) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 3224999999999998) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / - 0, 1499999999999999)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 15$

$s_{2} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 1, 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{1} = 40 \cdot 1, 15 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2} = 40 \cdot 1, 3224999999999998 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3} = 40 \cdot 1, 5208749999999998 = 60, 834999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4} = 40 \cdot 1, 7490062499999994 = 69, 96024999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5} = 40 \cdot 2, 0113571874999994 = 80, 45428749999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6} = 40 \cdot 2, 313060765624999 = 92, 52243062499997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7} = 40 \cdot 2, 6600198804687487 = 106, 40079521874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8} = 40 \cdot 3, 0590228625390607 = 122, 36091450156243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9} = 40 \cdot 3, 5178762919199196 = 140, 71505167679678$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии