Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 825

r=0,825

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}

a_n=40*0 825^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 33, 27, 224999999999998, 22, 460625, 18, 530015624999997, 15, 287262890624994, 12, 61199188476562, 10, 404893304931637, 8, 5840369765686, 7, 081830505669094

40,33,27,224999999999998,22,460625,18,530015624999997,15,287262890624994,12,61199188476562,10,404893304931637,8,5840369765686,7,081830505669094

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{40} = 0825$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0825$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 825$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 825^{2}) / (1 - 0 825))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 6806249999999999) / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / 0, 17500000000000004)$

$s_{2} = 40 \cdot 1825$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 825$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 825^{2 - 1} = 40 \cdot 0 825^{1} = 40 \cdot 0825 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{2} = 40 \cdot 0, 6806249999999999 = 27, 224999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3} = 40 \cdot 0, 561515625 = 22, 460625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4} = 40 \cdot 0, 4632503906249999 = 18, 530015624999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5} = 40 \cdot 0, 3821815722656249 = 15, 287262890624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6} = 40 \cdot 0, 3152997971191405 = 12, 61199188476562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7} = 40 \cdot 0, 26012233262329093 = 10, 404893304931637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8} = 40 \cdot 0, 214600924414215 = 8, 5840369765686$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9} = 40 \cdot 0, 17704576264172736 = 7, 081830505669094$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии