Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 075

r=0,075

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 075^{n - 1}

a_n=40*0 075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 3, 0, 22499999999999998, 0, 016874999999999998, 0, 0012656249999999998, 9, 492187499999998 E - 05, 7, 119140624999998 E - 06, 5, 339355468749999 E - 07, 4, 0045166015624984 E - 08, 3, 003387451171874 E - 09

40,3,0,22499999999999998,0,016874999999999998,0,0012656249999999998,9,492187499999998E-05,7,119140624999998E-06,5,339355468749999E-07,4,0045166015624984E-08,3,003387451171874E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 075^{2}) / (1 - 0 075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1075$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 075^{2 - 1} = 40 \cdot 0 075^{1} = 40 \cdot 0075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{2} = 40 \cdot 0, 005625 = 0, 22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3} = 40 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4} = 40 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5} = 40 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 9, 492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6} = 40 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 7, 119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7} = 40 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 5, 339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8} = 40 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 4, 0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9} = 40 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 3, 003387451171874 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии