Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 375

r=0,375

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=40*0 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 15, 5, 625, 2, 109375, 0, 791015625, 0, 296630859375, 0, 111236572265625, 0, 041713714599609375, 0, 015642642974853516, 0, 005865991115570068

40,15,5,625,2,109375,0,791015625,0,296630859375,0,111236572265625,0,041713714599609375,0,015642642974853516,0,005865991115570068

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{40} = 0375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 40 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 40 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 40 \cdot 1375$

$s_{2} = 55$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 375^{2 - 1} = 40 \cdot 0 375^{1} = 40 \cdot 0375 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{2} = 40 \cdot 0, 140625 = 5, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{3} = 40 \cdot 0, 052734375 = 2, 109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{4} = 40 \cdot 0, 019775390625 = 0, 791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{5} = 40 \cdot 0, 007415771484375 = 0, 296630859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{6} = 40 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 111236572265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{7} = 40 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 041713714599609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{8} = 40 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 015642642974853516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{9} = 40 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 005865991115570068$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии