Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 275

r=0,275

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 275^{n - 1}

a_n=40*0 275^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 11, 3, 0250000000000004, 0, 8318750000000003, 0, 22876562500000006, 0, 06291054687500003, 0, 01730040039062501, 0, 004757610107421878, 0, 0013083427795410165, 0, 0003597942643737796

40,11,3,0250000000000004,0,8318750000000003,0,22876562500000006,0,06291054687500003,0,01730040039062501,0,004757610107421878,0,0013083427795410165,0,0003597942643737796

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{40} = 0275$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0275$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 275$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 275^{2}) / (1 - 0 275))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 07562500000000001) / (1 - 0, 275))$

$s_{2} = 40 * (0, 924375 / (1 - 0, 275))$

$s_{2} = 40 * (0, 924375 / 0, 725)$

$s_{2} = 40 \cdot 1275$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 275$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 275^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 275^{2 - 1} = 40 \cdot 0 275^{1} = 40 \cdot 0275 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{2} = 40 \cdot 0, 07562500000000001 = 3, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{3} = 40 \cdot 0, 020796875000000006 = 0, 8318750000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{4} = 40 \cdot 0, 005719140625000002 = 0, 22876562500000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{5} = 40 \cdot 0, 0015727636718750005 = 0, 06291054687500003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{6} = 40 \cdot 0, 0004325100097656252 = 0, 01730040039062501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{7} = 40 \cdot 0, 00011894025268554695 = 0, 004757610107421878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{8} = 40 \cdot 3, 2708569488525415 E - 05 = 0, 0013083427795410165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{9} = 40 \cdot 8, 99485660934449 E - 06 = 0, 0003597942643737796$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии