Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 24

r=24

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}

a_n=4*24^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 96, 2304, 55296, 1327104, 31850496, 764411904, 18345885696, 440301256704, 10567230160896

4,96,2304,55296,1327104,31850496,764411904,18345885696,440301256704,10567230160896

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4} = 24$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 24$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 24$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 24^{2}) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 576) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / - 23)$

$s_{2} = 4 \cdot 25$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 24$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{2 - 1} = 4 \cdot 24^{1} = 4 \cdot 24 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{3 - 1} = 4 \cdot 24^{2} = 4 \cdot 576 = 2304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{4 - 1} = 4 \cdot 24^{3} = 4 \cdot 13824 = 55296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{5 - 1} = 4 \cdot 24^{4} = 4 \cdot 331776 = 1327104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{6 - 1} = 4 \cdot 24^{5} = 4 \cdot 7962624 = 31850496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{7 - 1} = 4 \cdot 24^{6} = 4 \cdot 191102976 = 764411904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{8 - 1} = 4 \cdot 24^{7} = 4 \cdot 4586471424 = 18345885696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{9 - 1} = 4 \cdot 24^{8} = 4 \cdot 110075314176 = 440301256704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{10 - 1} = 4 \cdot 24^{9} = 4 \cdot 2641807540224 = 10567230160896$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии