Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 225

r=225

Сумма данной прогрессии:

s = 904

s=904

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}

a_n=4*225^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 900, 202500, 45562500, 10251562500, 2306601562500, 518985351562500, 1, 167717041015625 E + 17, 2, 6273633422851564 E + 19, 5, 911567520141601 E + 21

4,900,202500,45562500,10251562500,2306601562500,518985351562500,1,167717041015625E+17,2,6273633422851564E+19,5,911567520141601E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{4} = 225$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 225$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 225$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 4 \cdot 226$

$s_{2} = 904$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 225$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{2 - 1} = 4 \cdot 225^{1} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{3 - 1} = 4 \cdot 225^{2} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{4 - 1} = 4 \cdot 225^{3} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{5 - 1} = 4 \cdot 225^{4} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{6 - 1} = 4 \cdot 225^{5} = 4 \cdot 576650390625 = 2306601562500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{7 - 1} = 4 \cdot 225^{6} = 4 \cdot 129746337890625 = 518985351562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{8 - 1} = 4 \cdot 225^{7} = 4 \cdot 29192926025390624 = 1, 167717041015625 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{9 - 1} = 4 \cdot 225^{8} = 4 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 6273633422851564 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{10 - 1} = 4 \cdot 225^{9} = 4 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 911567520141601 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии