Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 25

r=2,25

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=4*2,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 9, 20, 25, 45, 5625, 102, 515625, 230, 66015625, 518, 9853515625, 1167, 717041015625, 2627, 3633422851562, 5911, 567520141602

4,9,20,25,45,5625,102,515625,230,66015625,518,9853515625,1167,717041015625,2627,3633422851562,5911,567520141602

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4} = 2, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 2, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 2, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{1} = 4 \cdot 2, 25 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2} = 4 \cdot 5, 0625 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3} = 4 \cdot 11, 390625 = 45, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4} = 4 \cdot 25, 62890625 = 102, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5} = 4 \cdot 57, 6650390625 = 230, 66015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6} = 4 \cdot 129, 746337890625 = 518, 9853515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7} = 4 \cdot 291, 92926025390625 = 1167, 717041015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8} = 4 \cdot 656, 8408355712891 = 2627, 3633422851562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9} = 4 \cdot 1477, 8918800354004 = 5911, 567520141602$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии