Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 11

s=11

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=4*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 7, 12, 25, 21, 4375, 37, 515625, 65, 65234375, 114, 8916015625, 201, 060302734375, 351, 85552978515625, 615, 7471771240234

4,7,12,25,21,4375,37,515625,65,65234375,114,8916015625,201,060302734375,351,85552978515625,615,7471771240234

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 11$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{1} = 4 \cdot 1, 75 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{2} = 4 \cdot 3, 0625 = 12, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{3} = 4 \cdot 5, 359375 = 21, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{4} = 4 \cdot 9, 37890625 = 37, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{5} = 4 \cdot 16, 4130859375 = 65, 65234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{6} = 4 \cdot 28, 722900390625 = 114, 8916015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{7} = 4 \cdot 50, 26507568359375 = 201, 060302734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{8} = 4 \cdot 87, 96388244628906 = 351, 85552978515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1, 75^{9} = 4 \cdot 153, 93679428100586 = 615, 7471771240234$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии