Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 156

r=156

Сумма данной прогрессии:

s = 628

s=628

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}

a_n=4*156^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 624, 97344, 15185664, 2368963584, 369558319104, 57651097780224, 8993571253714944, 1, 4029971155795313 E + 18, 2, 1886755003040688 E + 20

4,624,97344,15185664,2368963584,369558319104,57651097780224,8993571253714944,1,4029971155795313E+18,2,1886755003040688E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{624}{4} = 156$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 156$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 156$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 156^{2}) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 24336) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / - 155)$

$s_{2} = 4 \cdot 157$

$s_{2} = 628$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 156$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{2 - 1} = 4 \cdot 156^{1} = 4 \cdot 156 = 624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{3 - 1} = 4 \cdot 156^{2} = 4 \cdot 24336 = 97344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{4 - 1} = 4 \cdot 156^{3} = 4 \cdot 3796416 = 15185664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{5 - 1} = 4 \cdot 156^{4} = 4 \cdot 592240896 = 2368963584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{6 - 1} = 4 \cdot 156^{5} = 4 \cdot 92389579776 = 369558319104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{7 - 1} = 4 \cdot 156^{6} = 4 \cdot 14412774445056 = 57651097780224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{8 - 1} = 4 \cdot 156^{7} = 4 \cdot 2248392813428736 = 8993571253714944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{9 - 1} = 4 \cdot 156^{8} = 4 \cdot 3, 507492788948828 E + 17 = 1, 4029971155795313 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{10 - 1} = 4 \cdot 156^{9} = 4 \cdot 5, 471688750760172 E + 19 = 2, 1886755003040688 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии