Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15

r=15

Сумма данной прогрессии:

s = 64

s=64

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 15^{n - 1}

a_n=4*15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 60, 900, 13500, 202500, 3037500, 45562500, 683437500, 10251562500, 153773437500

4,60,900,13500,202500,3037500,45562500,683437500,10251562500,153773437500

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{4} = 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 4 \cdot 16$

$s_{2} = 64$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{2 - 1} = 4 \cdot 15^{1} = 4 \cdot 15 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{3 - 1} = 4 \cdot 15^{2} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{4 - 1} = 4 \cdot 15^{3} = 4 \cdot 3375 = 13500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{5 - 1} = 4 \cdot 15^{4} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{6 - 1} = 4 \cdot 15^{5} = 4 \cdot 759375 = 3037500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{7 - 1} = 4 \cdot 15^{6} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{8 - 1} = 4 \cdot 15^{7} = 4 \cdot 170859375 = 683437500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{9 - 1} = 4 \cdot 15^{8} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{10 - 1} = 4 \cdot 15^{9} = 4 \cdot 38443359375 = 153773437500$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии