Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 9

s=9

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=4*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 5, 6, 25, 7, 8125, 9, 765625, 12, 20703125, 15, 2587890625, 19, 073486328125, 23, 84185791015625, 29, 802322387695312

4,5,6,25,7,8125,9,765625,12,20703125,15,2587890625,19,073486328125,23,84185791015625,29,802322387695312

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{4} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 9$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{1} = 4 \cdot 1, 25 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{2} = 4 \cdot 1, 5625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{3} = 4 \cdot 1, 953125 = 7, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{4} = 4 \cdot 2, 44140625 = 9, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{5} = 4 \cdot 3, 0517578125 = 12, 20703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{6} = 4 \cdot 3, 814697265625 = 15, 2587890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{7} = 4 \cdot 4, 76837158203125 = 19, 073486328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{8} = 4 \cdot 5, 9604644775390625 = 23, 84185791015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 1, 25^{9} = 4 \cdot 7, 450580596923828 = 29, 802322387695312$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии