Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 25

r=12,25

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=4*12,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 49, 600, 25, 7353, 0625, 90075, 015625, 1103418, 94140625, 13516882, 032226562, 165581804, 8947754, 2028377109, 9609985, 24847619597, 022232

4,49,600,25,7353,0625,90075,015625,1103418,94140625,13516882,032226562,165581804,8947754,2028377109,9609985,24847619597,022232

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{4} = 12, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 12, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 53$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 12, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{1} = 4 \cdot 12, 25 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2} = 4 \cdot 150, 0625 = 600, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3} = 4 \cdot 1838, 265625 = 7353, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4} = 4 \cdot 22518, 75390625 = 90075, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5} = 4 \cdot 275854, 7353515625 = 1103418, 94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6} = 4 \cdot 3379220, 5080566406 = 13516882, 032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7} = 4 \cdot 41395451, 22369385 = 165581804, 8947754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8} = 4 \cdot 507094277, 49024963 = 2028377109, 9609985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9} = 4 \cdot 6211904899, 255558 = 24847619597, 022232$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии