Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 25

r=8,25

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 8, 25^{n - 1}

a_n=4*8,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 33, 272, 25, 2246, 0625, 18530, 015625, 152872, 62890625, 1261199, 1884765625, 10404893, 30493164, 85840369, 76568604, 708183050, 5669098

4,33,272,25,2246,0625,18530,015625,152872,62890625,1261199,1884765625,10404893,30493164,85840369,76568604,708183050,5669098

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{4} = 8, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 8, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 8, 25^{2}) / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 68, 0625) / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 67, 0625 / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 67, 0625 / - 7, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 9, 25$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 8, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 8, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{1} = 4 \cdot 8, 25 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{2} = 4 \cdot 68, 0625 = 272, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{3} = 4 \cdot 561, 515625 = 2246, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{4} = 4 \cdot 4632, 50390625 = 18530, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{5} = 4 \cdot 38218, 1572265625 = 152872, 62890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{6} = 4 \cdot 315299, 7971191406 = 1261199, 1884765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{7} = 4 \cdot 2601223, 32623291 = 10404893, 30493164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{8} = 4 \cdot 21460092, 44142151 = 85840369, 76568604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{9} = 4 \cdot 177045762, 64172745 = 708183050, 5669098$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии