Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 56, 25

r=56,25

Сумма данной прогрессии:

s = 229

s=229

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 56, 25^{n - 1}

a_n=4*56,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 225, 12656, 25, 711914, 0625, 40045166, 015625, 2252540588, 3789062, 126705408096, 31348, 7127179205417, 633, 400903830304741, 9, 22550840454641730

4,225,12656,25,711914,0625,40045166,015625,2252540588,3789062,126705408096,31348,7127179205417,633,400903830304741,9,22550840454641730

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{4} = 56, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 56, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 56, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 56, 25^{2}) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3164, 0625) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 3163, 0625 / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 3163, 0625 / - 55, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 57, 25$

$s_{2} = 229$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 56, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 56, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{1} = 4 \cdot 56, 25 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{2} = 4 \cdot 3164, 0625 = 12656, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{3} = 4 \cdot 177978, 515625 = 711914, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{4} = 4 \cdot 10011291, 50390625 = 40045166, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{5} = 4 \cdot 563135147, 0947266 = 2252540588, 3789062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{6} = 4 \cdot 31676352024, 07837 = 126705408096, 31348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{7} = 4 \cdot 1781794801354, 4082 = 7127179205417, 633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{8} = 4 \cdot 100225957576185, 47 = 400903830304741, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 56, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 56, 25^{9} = 4 \cdot 5637710113660432 = 22550840454641730$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии