Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49, 5

r=49,5

Сумма данной прогрессии:

s = 202

s=202

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}

a_n=4*49,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 198, 9801, 485149, 5, 24014900, 25, 1188737562, 375, 58842509337, 5625, 2912704212209, 3438, 144178858504362, 5, 7136853495965945

4,198,9801,485149,5,24014900,25,1188737562,375,58842509337,5625,2912704212209,3438,144178858504362,5,7136853495965945

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{198}{4} = 49, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 49, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 49, 5^{2}) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2450, 25) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / - 48, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 50, 5$

$s_{2} = 202$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 49, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{1} = 4 \cdot 49, 5 = 198$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2} = 4 \cdot 2450, 25 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3} = 4 \cdot 121287, 375 = 485149, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4} = 4 \cdot 6003725, 0625 = 24014900, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5} = 4 \cdot 297184390, 59375 = 1188737562, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6} = 4 \cdot 14710627334, 390625 = 58842509337, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7} = 4 \cdot 728176053052, 3359 = 2912704212209, 3438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8} = 4 \cdot 36044714626090, 625 = 144178858504362, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9} = 4 \cdot 1784213373991486, 2 = 7136853495965945$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии