Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 75

r=4,75

Сумма данной прогрессии:

s = 23

s=23

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=4*4,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 19, 90, 25, 428, 6875, 2036, 265625, 9672, 26171875, 45943, 2431640625, 218230, 40502929688, 1036594, 4238891602, 4923823, 513473511

4,19,90,25,428,6875,2036,265625,9672,26171875,45943,2431640625,218230,40502929688,1036594,4238891602,4923823,513473511

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{4} = 4, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 4, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 23$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 4, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{1} = 4 \cdot 4, 75 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2} = 4 \cdot 22, 5625 = 90, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3} = 4 \cdot 107, 171875 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4} = 4 \cdot 509, 06640625 = 2036, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5} = 4 \cdot 2418, 0654296875 = 9672, 26171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6} = 4 \cdot 11485, 810791015625 = 45943, 2431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7} = 4 \cdot 54557, 60125732422 = 218230, 40502929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8} = 4 \cdot 259148, 60597229004 = 1036594, 4238891602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9} = 4 \cdot 1230955, 8783683777 = 4923823, 513473511$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии