Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 30

r=30

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 30^{n - 1}

a_n=4*30^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 120, 3600, 108000, 3240000, 97200000, 2916000000, 87480000000, 2624400000000, 78732000000000

4,120,3600,108000,3240000,97200000,2916000000,87480000000,2624400000000,78732000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{4} = 30$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 30$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 30$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = 4 \cdot 31$

$s_{2} = 124$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 30$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 30^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{2 - 1} = 4 \cdot 30^{1} = 4 \cdot 30 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{3 - 1} = 4 \cdot 30^{2} = 4 \cdot 900 = 3600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{4 - 1} = 4 \cdot 30^{3} = 4 \cdot 27000 = 108000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{5 - 1} = 4 \cdot 30^{4} = 4 \cdot 810000 = 3240000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{6 - 1} = 4 \cdot 30^{5} = 4 \cdot 24300000 = 97200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{7 - 1} = 4 \cdot 30^{6} = 4 \cdot 729000000 = 2916000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{8 - 1} = 4 \cdot 30^{7} = 4 \cdot 21870000000 = 87480000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{9 - 1} = 4 \cdot 30^{8} = 4 \cdot 656100000000 = 2624400000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{10 - 1} = 4 \cdot 30^{9} = 4 \cdot 19683000000000 = 78732000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии