Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 25000

r=25000

Сумма данной прогрессии:

s = 100004

s=100004

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}

a_n=4*25000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 100000, 2500000000, 62500000000000, 1, 5625 E + 18, 3, 90625 E + 22, 9, 765625 E + 26, 2, 44140625 E + 31, 6, 103515625 E + 35, 1, 52587890625 E + 40

4,100000,2500000000,62500000000000,1,5625E+18,3,90625E+22,9,765625E+26,2,44140625E+31,6,103515625E+35,1,52587890625E+40

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{4} = 25000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 25000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 25000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 25000^{2}) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 625000000) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / - 24999)$

$s_{2} = 4 \cdot 25001$

$s_{2} = 100004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 25000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{2 - 1} = 4 \cdot 25000^{1} = 4 \cdot 25000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{3 - 1} = 4 \cdot 25000^{2} = 4 \cdot 625000000 = 2500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{4 - 1} = 4 \cdot 25000^{3} = 4 \cdot 15625000000000 = 62500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{5 - 1} = 4 \cdot 25000^{4} = 4 \cdot 3, 90625 E + 17 = 1, 5625 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{6 - 1} = 4 \cdot 25000^{5} = 4 \cdot 9, 765625 E + 21 = 3, 90625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{7 - 1} = 4 \cdot 25000^{6} = 4 \cdot 2, 44140625 E + 26 = 9, 765625 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{8 - 1} = 4 \cdot 25000^{7} = 4 \cdot 6, 103515625 E + 30 = 2, 44140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{9 - 1} = 4 \cdot 25000^{8} = 4 \cdot 1, 52587890625 E + 35 = 6, 103515625 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{10 - 1} = 4 \cdot 25000^{9} = 4 \cdot 3, 814697265625 E + 39 = 1, 52587890625 E + 40$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии