Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 14, 25

r=-14,25

Сумма данной прогрессии:

s = - 53

s=-53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot - 14, 25^{n - 1}

a_n=4*-14,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, - 57, 812, 25, - 11574, 5625, 164937, 515625, - 2350359, 59765625, 33492624, 266601562, - 477269895, 79907227, 6801096015, 13678, - 96915618215, 69911

4,-57,812,25,-11574,5625,164937,515625,-2350359,59765625,33492624,266601562,-477269895,79907227,6801096015,13678,-96915618215,69911

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{57}{4} = - 14, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 14, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = - 14, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 14, 25^{2}) / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 203, 0625) / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 202, 0625 / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 202, 0625 / 15, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 13, 25$

$s_{2} = - 53$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = - 14, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot - 14, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{1} = 4 \cdot - 14, 25 = - 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{2} = 4 \cdot 203, 0625 = 812, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{3} = 4 \cdot - 2893, 640625 = - 11574, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{4} = 4 \cdot 41234, 37890625 = 164937, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{5} = 4 \cdot - 587589, 8994140625 = - 2350359, 59765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{6} = 4 \cdot 8373156, 066650391 = 33492624, 266601562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{7} = 4 \cdot - 119317473, 94976807 = - 477269895, 79907227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{8} = 4 \cdot 1700274003, 784195 = 6801096015, 13678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{9} = 4 \cdot - 24228904553, 924778 = - 96915618215, 69911$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии